Контрольная сумма - 2014
1. Разглядывая семейный альбом, Ванечка обнаружил, что у него 4 прабабушки и 4
прадедушки. А сколько прабабушек и прадедушек имели его прабабушки и
прадедушки все вместе?
Решение:
У каждого человека 4 прабабушки и 4 прадедушки. Т.к. всего прабабушек и прадедушек
у Ванечки было 8, то 8*4 = 32 прабабушки и 32 прадедушки было у Ваничкиных
прабабушек и прадедушек вместе взятых.
Ответ: 32 прабабушки и 32 прадедушки было у Ваничкиных прабабушек и прадедушек вместе взятых.
2. Два поезда движутся навстречу друг другу. Их скорости составляют 105 км/ч и 85 км/ч.
На каком расстоянии друг от друга находятся эти поезда за полчаса до их встречи?
105 0,5 + 85 0,5 = 95 Ответ: 95 км.
3. Найти значение выражения 12 log 9 27.
Решение: Т.к. =1 и = при x 0 имеем:
12 9 27 = 12 9(33) = 12 3 9 3 = 12 3 = 18 Ответ: 18.
4. Центры непересекающихся окружностей радиуса 2 расположены в вершинах треугольника. Какова сумма площадей трех закрашенных секторов?
Решение: Известно, что сумма всех углов треугольника равна 1800. Т.к. окружности одинакового радиуса, и сумма углов закрашенных секторов равна 1800, то суммарная площадь закрашенных секторов будет равна половине площади окружности.
2 Ответ: = 2
5. Решить неравенство:
Решение:
1 6 + () = 2 6 + 6 2 = 0 Домножим на 6 (0) 62 + 1 2 6 = 0
Введем замену = 6, тогда:
2 2 + 1 = 0 1,2 = 1
Вернемся к замене:
6 = 1 = 0 Ответ: (, 0) (0, +).
6. Решите уравнение tg. В ответе написать наименьший положительный = корень.
(6) 1 Решение: Пусть =. Тогда =, = 6 +,.
(6) = + = 7 + 6, x(k) – возрастающая функция от k.
– – –
Найдем для каждого значения y значение x:
2. y2=2 x=3 Ответ: (2, 3), (3,2).
11. При издании книги потребовалось 6949 цифр для того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?
– – –
12. На круглой сковородке диаметра 30 см испекли блин в форме плоской выпуклой фигуры площадью 400 см2. Доказать, что центр сковородки покрыт блином.
Доказательство:
Будем рассматривать сковородку, как окружность диаметра 30 см, а блин - как выпуклую фигуру, находящуюся внутри окружности.
Найдем площадь сковородки:
2 = 152 = 225 706.86 см2 Получаем, что площадь блина больше половины площади сковородки.
Из свойств выпуклых фигур следует, что через любую точку внутри сковородки и вне блина можно провести прямую, не пересекающую блин.
Докажем, что центр сковородки покрыт блином. Докажем от противного:
Допустим, центр не покрыт, тогда через него и проведём такую прямую. Так как прямая не пересекает блин, и блин полностью находится на сковородке, то получается, что блин полностью лежит на одной половине сковородки. Но площадь блина больше площади половины сковородки. Получили противоречие. Следовательно центр сковородки покрыт блином.
13. Гусыня-мама выстроила своих 4-х гусят в одну линию так, как она делала это и прежде, чтобы пойти к ближайшему озеру понырять и поплавать.
На своем пути к озеру гусята перестроились и поменяли первоначальный порядок следования.
Вот что мы знаем про их новый порядок:
1) Ха-Хи медленно переваливается с ножки на ножку, но теперь никто не будет наступать ей на пятки, как это делал Хи-Ха прежде.
2) Ха-Ха перебежал на другое место, потому что он не любит идти впереди "кусачки" Хо-Хо.
3) Хи-Ха идет там, где он обычно идет.
4) Первым придет к озеру гусенок Ха-Ха, а не Ха-Хи, как это бывало раньше.
Какой был прежний порядок следования гусят и на каком теперь месте будет Хо-Хо?
Решение:
При условиях, что Первым придет к озеру гусенок Ха-Ха, а не Ха-Хи, как это бывало раньше, мы знаем что Ха-хи стал первым. А зная, что Ха-Хи медленно переваливается с ножки на ножку, но теперь никто не будет наступать ей на пятки, как это делал Хи-Ха прежде, получаем, что Ха-Хи теперь идет последней. Ха-Ха перебежал на другое место, потому что он не любит идти впереди "кусачки" Хо-Хо, значит Хо-Хо теперь не вторая. Из того, что Хи-Ха идет там, где он обычно идет, мы понимаем что второй. Получаем, что в прежнем порядке было так: Ха-Хи – первый, Хи-Ха – второй, Ха-Ха – третий, а Хо-Хо – четвертый.
Соответственно, в новом порядке стало так: Ха-Ха – первый (из условия 4), Хи-Ха – второй (из условия 3), Хо-Хо – третий, Ха-Хи – четвертый (из условия 1).
Следовательно, Хо-Хо стал третьим.
14. У Ани на дне рождении собралось много друзей. Когда гости начали общаться, то заметили, что количество гостей, которые знакомы с нечетным числом приглашенных, четно. Анина лучшая подруга сделала утверждение, что такая закономерность справедлива для любой компании. Докажите так ли это.
Решение:
Обозначим число друзей, имеющих в компании нечетное число знакомых, через k, и соответственно число знакомых этих друзей через a1, a2,…, ak. Кроме того, число друзей, знакомых с четным числом членов компании, обозначим через n, а число знакомых этих друзей соответственно через b1, b2, …, bn. Исходя из этого тогда общее число знакомств равно (a1 + a2 +…+ ak + b1 + b2 +…+ bn)/ 2.
Сумма b1 + b2 +…+ bn четна, так как все ее слагаемые четны.
Для того, чтобы эта дробь была равна целому числу, сумма a1 + a2 +…+ ak, должна быть четной. Но все слагаемые последней суммы нечетны, поэтому число k слагаемых суммы может быть только четным.
15. Проворные пираты капитан Блад и капитан Крюк, перекопав весь необитаемый остров, все таки нашли сундук с сокровищами. Когда они его открыли, то увидели в нем 17 монет, 2 кольца и 1 корону. Все это богатство поделили между собой равными по весу частями Блад и Крюк. Причем корона целиком досталась Крюку. Монеты и кольца на части тоже не пилили. Одна монета тяжелее одного кольца на столько же, на сколько одна монета легче одной короны. Сколько монет и колец у Блада?
У каждого человека есть свои корни. Кто-то своими предками гордится. Кто-то о них ничего не знает. У кого-то есть свои генеалогические таблицы на сотню-другую лет назад. Кто-то знает только своих папу-маму. Выросшие в детдоме часто не знают и о них.
Однако для всех без исключения, - и знающих, и не знающих, - уверенным можно быть в одном и том же обстоятельстве. У каждого человека эти самые предки были. Причём были по всей цепочке, на всю глубину веков, до Адама и Евы. Не зная их поимённо, мы твёрдо знаем всё же, что они обязательно были.
И вот однажды задумался я о совсем простой вещи. А сколько их было всего? Задаваясь этим вопросом, я твёрдо знал, что было их ОЧЕНЬ МНОГО.
И всё же решил попробовать посчитать. Проделать чисто арифметические действия и элементарно узнать их общее количество. Ну, хотя бы до Рождества Христова. Всего-то за две тысячи лет.
Результат меня ошеломил.
Нет, до задуманных времён я не досчитал. Не смог. Но даже до более скромной исторической глубины я добрался, совершенно раздавленный неимоверностью подсчитанного.
Я не математик. Поэтому, названия порядков цифр, следующих за триллионами и биллионами, просто не знаю. А десять в какой-то там степени мне, как опять-таки профану в математике, мало что говорят.
Определить свои ощущения можно только таким словом. Космос. Такая же конечная бесконечность.
В качестве объектов подсчёта, естественно, надо брать поколения. Отец, мать – это первое. Бабушки, дедушки – второе. Прадеды – третье. И так далее. Я взял разницу между поколениями 20 лет. Кто-то может взять другую цифру, 25 там или 30 – это неважно. Потому что, чем дальше вы будете считать, тем яснее поймёте, что это совершенно не влияет на порядок цифр.
1 поколение (отец, мать) – 2 человека.
2 поколение (деды, бабушки) – 4 человека.
3 поколение (прадеды, прабабушки) – 8 человек.
4 поколение (прапрадеды, прапрабабушки) – 16 человек.
5 поколение (степень родства дальше опускаем) – 32 человека.
Мы добрались с вами до конца Х1Х века. Как видим, у каждого из нас в ХХ столетии было 62 предка.
Дальше считать я не буду. Можете взять карандаш и сделать это самостоятельно.
Подведу только итог.
В Х1Х веке (поколения с 6 по 10) у меня (и у вас) было одна тысяча девятьсот восемьдесят четыре предка. Одно только 10-е поколение даёт 1024 предка.
Сразу скажу. Считая, вы обязательно заметите, что каждые 10 поколений (или 200 лет по моему подсчёту) дают увеличение числа примерно в тысячу раз. Я не оговорился. Не НА 1000. А В 1000 раз больше.
Вот прямое и первое тому подтверждение. 5-е поколение, как мы только что видели, это 32 человека. 15-е поколение – это 32 тысячи 768 человек.
А всего за 15 поколений – свыше 65 тысяч человек.
Заметьте. Это – всего за 300 лет. Мы дошли только до эпохи Петра.
Ещё 200 лет, или 10 поколений. Всего это составит пятьсот лет и 25 поколений от сего дня. Всего получается за это время у вас было примерно 67 миллионов предков. Только ваших прямых предков. И только у вас одного.
Всего за одну тысячу лет, от времён Рюрика и Святослава (заметьте, здесь уже не важна разница во времени между ними) и до наших дней, у каждого нашего современника имеется одна тысяча триллионов (или миллион миллиардов, кому как нравится) предков.
А ведь до того были ещё столетия, о которых мы ничего не знаем. Времена готов-гуннов, скифов и сарматов. Я уже не говорю о бронзовом веке, палеолитах и прочем.
Кому хочется, может высчитать этот космос собственноручно.
Разумеется, все эти подсчёты неверны.
Если во времена Батыя (где-то 39-е или 40-е поколение) у вас числится где-то 500 или 1000 миллиардов предков, это, конечно, не означает, что тогда на Земле проживало минимум 500 или 1000 миллиардов человек. А уж, тем более, никогда не жили на нашей планете одномоментно триллионы или биллионы людей.
Да ещё, если вспомнить о том, что эти астрономические числа имеют отношение всего к одному-единственному человеку. А ведь есть ещё и человечество.
Человечество, как мы с вами видим сегодня, не уменьшается в своём числе. Оно, наоборот, растёт.
Во времена Римской империи в ней самой проживало, если я не ошибаюсь, всего несколько миллионов человек. А ведь это почти вся нынешняя южная, центральная и западная Европа, запад Азии и север Африки.
Сейчас на Земле больше шести с половиной миллиардов жителей, и число их всё время растёт.
Так что с подсчётом наших с вами предков получается, что арифметически здесь всё безупречно. А вот по жизни этого не может быть, потому что не может быть никогда.
Всё дело в том, что при всех этих подсчётах не учтён один, но очень важный фактор.
Разумеется, я его знаю. Но озвучивать не буду.
Потому что очень важно, чтобы каждый человек понял этот самый фактор сам. И к выводам, которые следуют из этого фактора, пришёл тоже сам.
Сколько всего прапрадедушек и прапрабабушек было у всех ваших прапрадедушек и прапрабабушек?
ОТВЕТ
У каждого человека 2 родителя, 4 бабушки и дедушки, 8 прабабушек и прадедушек, 16 прапрабабушек и прапрадедушек. Чтобы узнать, сколько было прапрабабушек и прапрадедушек у всех прапрабабушек и прапрадедушек каждого из нас, надо 16 х 16. Получится 256. Этот результат получается, конечно же, если исключить случаи кровосмешения, т.е. браки между различными родственниками.
Если принять в расчет, что одно поколение - это примерно 25 лет, то восемь поколений (о которых шла речь в условии задачи) соответствуют 200 годам, т.е. 200 лет назад каждые 256 человек на Земле были родственниками каждого из нас. За 400 лет количество наших предков составит 256 х 256 = 65 536 человек, т.е. 400 лет назад у каждого из нас было 65 536 живущих на планете родственников. Если же «открутить» историю на тысячу лет назад, то получится, что все население Земли того времени являлось родственниками каждому из нас. Значит, действительно все люди, по крупному счету, - братья.
У каждого человека 2 родителя, 4 бабушки и дедушки, 8 прабабушек и прадедушек.
281. Диалог в магазине хозяйственных товаров:
Сколько стоит один?
20 рублей, - ответил продавец.
Сколько стоит 12?
40 рублей.
Хорошо, дайте мне 120.
Пожалуйста, с вас 60 рублей.
Что покупал посетитель?
Номер для квартиры.
Бутылка с пробкой стоит 1 р. 10 к. Бутылка дороже пробки на 1 р. Сколько стоит бутылка и сколько стоит пробка?
На первый взгляд может показаться, что бутылка стоит 1 р., а пробка 10 к., но тогда бутылка дороже пробки на 90 к., а не на 1 р., как по условию. На самом деле, бутылка стоит 1 р. 05 к., а пробка стоит 5 к.
Катя живёт на четвёртом этаже, а Оля – на втором. Поднимаясь на четвёртый этаж, Катя преодолевает 60 ступенек. Сколько ступенек надо пройти Оле, чтобы подняться на второй этаж?
На первый взгляд может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в два раза меньше, чем Катя, так как она живёт в два раза ниже её. На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвёртый этаж, она преодолевает 3 лестничных пролёта между этажами. Значит между двумя этажами 20 ступенек: 60: 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает 20 ступенек.
Каким образом из кружки, ковшика, кастрюли и любой другой посуды правильной цилиндрической формы, наполненной до краёв водой, отлить ровно половину, не используя никаких измерительных приборов?
Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на неё сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Точно так же цилиндр делится пополам эллипсом. Из наполненной водой посуды цилиндрической формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где её дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды, через который она выливается. В этом случае в посуде останется ровно половина воды:
Три курицы несут три яйца за три дня. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?
Можно сходу ответить, что 12 куриц за 12 дней снесут 12 яиц. Однако это не так. Если три курицы за три дня несут три яйца, значит одна курица за те же три дня несёт одно яйцо. Следовательно, за 12 дней она снесёт: 12: 3 = 4 яйца. Если же куриц будет 12, то за 12 дней они снесут: 12 · 4 = 48 яиц.
Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
Сто (100) и миллион (1000000)
Ручаюсь, – сказал продавец в зоомагазине, – что этот попугай будет повторять любое услышанное слово». Обрадованный покупатель приобрёл чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее, продавец не лгал. Как такое возможно? (Задача-шутка.)
Попугай действительно может повторять каждое услышанное слово, но он глух и не слышит ни одного слова.
В комнате есть свеча и керосиновая лампа. Что вы зажжёте первым, когда вечером войдёте в эту комнату?
Конечно же, спичку, так как без неё нельзя зажечь ни свечу, ни керосиновую лампу. Вопрос задачи двусмыслен, ведь его можно понимать то ли как выбор между свечой и керосиновой лампой, то ли как последовательность в зажигании чего-либо (сначала спичка, потом – от неё – всё остальное).
Половина от половины числа равна половине. Какое это число?
Это число 2. Половина этого числа равна 1, а половина от половины этого числа (т. е. единицы) равна 0,5, т. е. тоже половине.
Со временем человек обязательно побывает на Марсе. Саша Иванов – это человек. Следовательно, Саша Иванов со временем обязательно побывает на Марсе. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нём допущена?
Рассуждение неверно. Совершено необязательно, что Саша Иванов со временем побывает на Марсе. Внешняя правильность этого рассуждения создаётся за счёт употребления в нём одного слова («человек») в двух разных смыслах: в широком (абстрактный представитель человечества) и в узком (конкретный, данный, именно этот человек).
Часто говорят, что композитором, или художником, или писателем, или учёным надо родиться. Верно ли это? Действительно ли композитором (художником, писателем, учёным) надо родиться? (Задача-шутка.)
Конечно же, композитором, равно как и художником, писателем или учёным, надо родиться, ведь если человек не родится, то он не сможет сочинять музыку, рисовать картины, писать романы или делать научные открытия. Эта шуточная задача основана на двусмысленности вопроса: «Действительно ли надо родиться?» Данный вопрос можно понимать буквально: надо ли рождаться на свет для того, чтобы заниматься каким-либо видом деятельности; а также данный вопрос можно понимать в переносном смысле: является ли талант композитора (художника, писателя, учёного) врождённым, данным от природы или же он приобретается во время жизни упорным трудом.
Для того чтобы видеть, совсем не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. А поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, то оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения. Верно ли это утверждение? Если нет, то какая ошибка в нём допущена?
Рассуждение, конечно же, неверно. Его внешняя правильность основана на почти незаметном исключении ещё одного варианта, который в данном рассуждении также необходимо было рассмотреть. Это вариант, когда не видит ни один глаз. Именно он и был пропущен: «Без правого глаза мы видим, без левого тоже, значит, глаза необязательны для зрения». Правильное утверждение должно быть таким: «Без правого глаза мы видим, без левого тоже видим, но без двух вместе не видим, значит, мы видим или одним глазом, или другим, или двумя вместе, но мы не можем видеть без глаз, которые, таким образом, необходимы для зрения».
293. Попугай прожил меньше 100 лет и умеет отвечать только на вопросы «да» и «нет». Сколько вопросов ему надо задать, чтобы узнать его возраст?
На первый взгляд может показаться, что попугаю можно задать до 99 вопросов. На самом же деле можно обойтись гораздо меньшим числом вопросов. Спросим его так: «Тебе больше 50 лет?» Если он ответит «да», то его возраст от 51 до 99 лет; если же он ответит «нет», то ему от 1 года до 50 лет. Количество вариантов его возраста после первого же вопроса сокращается вдвое. Следующий подобный вопрос: «Тебе больше (можно спросить – меньше) 25 лет?», «Тебе больше (меньше) 75 лет?» (в зависимости от ответа на первый вопрос) сокращает число вариантов в четыре раза и т. д. В итоге попугаю надо задать всего 7 вопросов.
Один человек, попавший в неволю, рассказывает следующее: «Моя темница находилась в верхней части замка. После многодневных усилий мне удалось выломать один из прутьев в узком окне. В образовавшееся отверстие можно было пролезть, но расстояние до земли было слишком велико, чтобы просто спрыгнуть вниз. В углу темницы я обнаружил забытую кем-то верёвку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы можно было спуститься по ней. Тогда я вспомнил, как один мудрец удлинял слишком короткое для него одеяло, обрезав часть его снизу и пришив её сверху. Поэтому я поспешил разделить верёвку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Тогда она стала достаточно длинной, и я благополучно спустился по ней вниз». Каким образом рассказчику удалось это сделать?
Рассказчик разделил верёвку не поперёк, как, скорее всего, может показаться, а вдоль, сделав из неё две верёвки одинаковой длины. Когда он связал две части вместе, верёвка стала в два раза длиннее, чем была сначала.
Привожу в порядок семейный архив - сканирую фотографии и опрашиваю всех, кто что помнит. Результаты попробую писать сюда.
Это - самая старая фотография родных со стороны моей мамы. Снимок конца 19 века. На нем мой прапрадедушка Гриша (Готлиб) и прапрабабушка Анюта (Ита Ароновна) Пантель.
У нас в семье их называли "дедушка Гриша" и "бабушка Анюта", поэтому и я буду звать их так же - хотя они мне прапрадедушка и прапрабабушка.
Дедушка Гриша был родом из Беловежской пущи. Был он николаевским солдатом, демобилизовался из армии досрочно - из-за туберкулеза. И как служивший в николаевской армии, получил разрешение поселиться вне черты оседлости. Так он попал в город Карачев.
Карачев - это небольшой городок в 44 км от Брянска, очень старый русский город. Приехав туда, дедушка Гриша Пантель женился на бабушке Анюте (Ите Ароновне Лившиц).
Бабушка Анюта, родом из Одессы, была круглой сиротой. Родилась она в 1871 г. Мать ее умерла родами, когда бабушка Анюта была совсем маленькой. А когда ей было 5 лет, во время погрома в Одессе погиб ее отец, и ее переправили к родственникам со стороны отца. Когда она подросла – училась в белошвейной и шляпной мастерской. Выходила замуж на средства еврейской общины.
О семье прапрадеда, дедушки Гриши, мы, к сожалению, ничего не знаем. Его дочка, моя прабабушка Феня, вспоминала, что к ним один раз приезжали его родители - ее дед с бабкой. Была она тогда маленькой, единственное, что запомнила - что бабка была в парике. Старшие его братья (а он был самым младшим в семье) уехали в Америку.
Работал он всю жизнь сапожником, была у него своя мастерская, держал 2-3 подмастерьев. Бабушка Анюта держала белошвейную мастерскую и у нее всегда были девочки-сироты в обучении, ну и свои дочери помогали. Своего дома у них не было, снимали.
Было у них 17 детей, и только семеро дожили до взрослого (или хотя бы молодого) возраста. Десять умерли в младенчестве и детстве.
А семеро - это Федор (Файвель), 1898 г.р., он умер в гражданскую, самый старший. Третья - Соня (Сара), 1900 г.р., она всю жизнь жила в Брянске. Ее помню уже я - мы приезжали в гости к родственникам в Брянск, когда мне было 10 лет, и там я видела бабушку Соню. Четвертая - моя прабабушка Феня (Фейга Лея), 1902 года рождения, умерла в 1985 году. Затем Сергей (Израиль), 1904 г.р., он погиб через год-два после революции - его застрелили на посту, он был красноармейцем. Еще был Рувим, 1908 года рождения (умер в 60-х годах), Ефим, 1910 года рождения (пропал без вести в ВОВ), и дочь Фрида 1912 г.р. (она умерла в возрасте 12 лет: ее боднул бык, она долго и тяжело болела, была парализована и через какое-то время умерла).
Эта фотография - примерно 1912 г. У бабушки Анюты тут трое младших детей - Рувим, Ефим и и маленькая Фрида.
На паспарту внизу видна часть надписи "г. Карачев".
Год этой фотографии тоже не подписан, поэтому датирую примерно 1928 г. В центре сидит бабушка Анюта.
Моя прабабушка Феня - стоит слева, думаю, что ей тут лет 17. Справа от нее - ее брат Ефим. Красивый молодой человек, сидящий слева - брат Рувим. Маленькие девочки рядом с бабушкой Анютой - две внучки, Сонины дочки (Феня и Роза - за барьерчиком).
В 1915 году братья отца, дедушки Гриши, прислали шифкарту на Феню и Соню - чтобы те переехали жить в Америку. Их собрали в дорогу, но в последний момент бабушка Анюта не отпустила дочек.
Десять ее детей, как я уже писала, умерли в детстве и во младенчестве. Несколько детей умерли буквально в один день - один заболел дифтеритом. Денег в доме особо никогда не было, и по совету (вроде как) соседок, положили маленьких вместе - чтобы все переболели разом, ну и чтобы не звать к каждому отдельно фельдшера, ведь дорого! Так всех вместе и похоронили.
В вопросах воспитания детей, по-видимому, за ремнем далеко не ходили. Моя прабабушка Феня рассказывала, как однажды нянька подарила девочкам к празднику тряпичную куклу. Игрушек в доме никогда особо не было, и девочки упивались подарком. Ну а мальчишки куклу отняли и разрезали – посмотреть, что у нее внутри. Отец в итоге высек шпандырем всех – и мальчиков - за то, что отняли и разрезали, и девочек - за то, что ревели, и няньке досталось - за то, что куклу принесла.
Бабушка Анюта соблюдала еврейские традиции. Поэтому она долго не могла примириться с тем, что ее дочка - моя прабабушка - вышла замуж за русского, много лет из-за этого с ней не общалась. И когда в 1921 году умер ее муж, дедушка Гриша, то жить она пошла не к моей прабабушке с ее "русским мужем" Василием Первушовым, а к ее сестре Соне, у которой муж был "правильный" - Юда Лившиц.
После войны все же, по видимому за давностью лет, национальный вопрос перестал быть таким острым, и до самой смерти бабушка Анюта жила с моей прабабушкой Феней и ее семьей, нянчила правнучек - мою маму и ее сестру.
Была она очень покладистой, неконфликтной. Все в доме ее любили и ходили к ней за советами.
Эта фотография 1950 г., г. Львов. Моей маме 7 месяцев, и ее держит на руках ее прабабушка, бабушка Анюта, которой 79 лет.
О последних годах жизни бабушки Анюты помнит моя мама. Кое-что перепало увидеть и мне - не саму бабушку, конечно, а ее молитвенник. Старый-престарый еврейский молитвенник 18-затертого года издания. Его я помню с самого детства, он лежал наверху в шкафу. Поначалу он меня никак не интересовал, но когда я стала ходить в еврейскую школу при синагоге и разбирать слова на иврите, то увидела знакомые слова и в прапрабабушкином молитвеннике.
Мама помнит, что молитвенник был всегда у бабушки Анюты, и не просто лежал, а все время использовался - она часто молилась.
Ходила она и в синагогу во Львове, куда вся семья переехала после войны. Бабушка Анюта умела читать молитвы на иврите, и за то, что она помогала другим женщинам молиться - произносила вслух слова, а те за ней повторяли - ей покупали вскладчину место в синагоге.
Рассказывала она моей маме истории из Торы, и вообще рада была рассказывать всем, кто был готов ее слушать.
Кроме русского и иврита (молитвенного), она хорошо говорила на идише.
Мама помнит, что бабушка Анюта говорила благословения на еду - шептала короткую молитву, перед тем, как что-либо съесть. Перед Песахом в доме была маца - во Львове покупали местную, а когда переехали в Краснодар, то мацепекарни и синагоги там не было, и мацу к Песаху присылала в посылке ее дочка Соня из Брянска.
У нее была очень маленькая пенсия - получала она ее за погибшего в ВОВ сына Ефима. С этой пенсии она дарила на дни рождения дочке и внучке (моим прабабушке и бабушке) по одному хрустальному фужеру в год - все, на что ей удавалось накопить денег. Покупала она фужеры "в масть", и поэтому за несколько лет собрался набор фужеров:)
Когда она была уже совсем старенькой, в доме появился телевизор. И она смотрела телепередачи до поздней ночи, не могла выключить телевизор - боялась, что обидит этим телевизионную барышню. Мой дедушка, мамин папа, бывало, говорил ей: "Анна Ефимовна, выключайте телевизор и идите спать!" А она всегда отвечала: "Как же я выключу, когда она на меня смотрит и разговаривает!" И только когда телеведущая прощалась со зрителями до завтра, бабушка Анюта желала ей спокойной ночи и тоже шла спать:)
Перед смертью у нее сильно тряслись руки, и чтобы как-то побороть это, она постоянно вязала крючком. Умерла она в 1962 году, в возрасте 91 г. Похоронена на еврейском кладбище в Краснодаре. Поскольку в Краснодаре еврейской похоронной службы не существовало в те годы, по ее просьбе был найден человек, знакомый с традициями, он проводил ее вместе с родственниками в последний пусть и прочитал кадиш.